Золотая подкова / Хаос и лотерея

Дэвид Руэль. Шанс и Хаос

Тема нелинейной динамики не оставляет меня равнодушным. С одной стороны, я до сих пор отвергаю трудные научные книги с большим количеством формул, но я стараюсь не пропускать популярные публикации на эту тему. На мой взгляд, переоценка мнений большого количества менеджеров не о полезности дела. Поэтому я активно участвую в привлечении студентов и деловых кругов к идеям случайности.

Книга впервые вышла на французском языке в 1990 году. Почему на Ozon.ru эта книга 192 с. В мягкой обложке стоимость 980 руб. остается загадкой для меня.

Дэвид Руэль. Случайность и хаос. - М .: Издательство «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 192 с.

Скачать резюме (резюме) в формате Word или pdf

Покупка картонной книги в Озоне

Физические законы являются детерминированными. Однако шанс может быть в описании вселенной. Мы увидим, что существуют серьезные ограничения на предсказуемость будущего.

Глава 1. Авария. Научное исследование случайности началось с анализа рулетки Блеза Паскаля, Пьера Фарма, Кристиана Гюйгенса и Джейкоба Бернулли. Этот анализ породил количество возможностей . Суть в том, что когда выбрасывается монета, сокол (или хвост) падает очень близко к 50 процентам. Такой тип, в то время как плоды одной брошенной монеты совершенно неопределенны, длинная линия метания создает практический определенный плод. Этот переход от неопределенности к практической безопасности, когда мы наблюдаем длинный ряд действий или огромных систем, является главной идеей в исследовании случайности.

Можно ли определить случайность (случайность)? Да, например, в рамках статистической механики - области физики, созданной примерно в 1900 году австрийцем Людвигом Больцманом и янки Дж. Уиллардом Гиббсом. Степень вероятности присутствия в литрах воздуха или килограмме свинца при определенной температуре измеряется энтропией этого литра воздуха или килограмма свинца, и в настоящее время у нас есть способы точно определить энтропию вещества , С другой стороны, теория информации, разработанная южноамериканской арифметикой Клодом Шенноном в конце 1940-х годов, позволяет нам идентифицировать новостную информацию (для получения дополнительной информации см. Введение в теорию информации).

Глава 2. Арифметика и физика. Отправная точка математической теории состоит из нескольких основных утверждений в предыдущем наборе определенного числа математических объектов. Начиная с основных пробелов, человек, который использует чистую логику, пытается вывести новые утверждения, называемые предложениями. Арифметика характеризуется глубоким единством. Это не просто набор отдельных теорий, таких как: теория изобилия, топология и алгебра, каждая из которых имеет свои основные предположения; арифметика одна.

Цель физики - получить смысл от окружающего нас мира. Обычно, если вы физик, вы не попробуете это сразу. Постепенно вы быстро обдумаете разные кусочки реальности. Способность переходить от одной теории к другой является неотъемлемой частью физического упражнения. Физика имеет фундаментальное единство, потому что она описывает уникальную физическую вселенную, в которой мы живем. Арифметика обязана своим единством логической взаимосвязи различных математических теорий. С другой стороны, физические теории не нуждаются в логической последовательности; они имеют единство, потому что они описывают одну и ту же физическую реальность.

Глава 3. Вероятности. Научная интерпретация случайности начинается, когда мы вводим вероятности. Успех любой из наших компаний зависит от инцидентов, некоторые из которых являются определенными, а другие нет. Следовательно, в принципе, в соответствии с правилом для оценки возможности неопределенных событий и создания этого требуется физическая теория возможностей. Я настаиваю на том, что эта теория должна быть физической, поскольку ее не только достаточно для того, чтобы рассчитать эту возможность, но и уместно уметь сравнивать полученные результаты с физической реальностью на уровне оператора.

Теория возможностей - это искусство играть с такими утверждениями, как prob ("A") = 0,9 , что означает, что опция "A" составляет 90%. С математической точки зрения действие «нет А» - это просто новый набор символов. Действие «нет А» соответствует тому, что действие «А» не происходит.

Теперь, за исключением «А», мы введем новое действие «В». Действие «A» или «B» на физическом уровне соответствует действию «A» или «B» или обоим «A» и «B». Деятельность «А и В» соответствует тому факту, что обе операции «А» и «В» выполняются. Теперь мы можем завершить математическое представление опций, выпустив три основных утверждения или правила:

(2) если «A» и «B» являются взаимоисключающими действиями, то prob («A или B») = prob («A») prob ("B");

(3) если «A» и «B» являются независимыми действиями, то prob («A и B») = prob («A») x prob ("B").

Глава 4. Лотереи и гороскопы. Когда вы увидите, насколько успешны лотереи и гороскопы, вы поймете, как поведение большинства людей отличается от других, от того, что субъект дает намек на надежное научное мышление. В лотерее огромные билеты, которые вы берете, огромные деньги, которые вы теряете; это также относится к более сложным лотереям, поскольку все они придуманы для того, чтобы выводить средства у игроков в пользу организатора.

Вот еще одно утверждение относительно количества вариантов, которое является измененной формулировкой правила (3) выше:

(4) если «A» и «B» независимы, то prob («B» понимается как реализация «A») = prob { } ("Б") .

Другими словами, знание того, что действие "A" происходит, ничего не говорит нам о действии "B", и возможность последнего действия остается такой же, как

prob (" B ") .

Гороскопы даже более захватывающие, чем лотереи, потому что в этой версии мы не можем сразу увидеть роль опций. Как правило, гороскоп говорит вам, что если вы Лев, то на этой неделе планеты располагаются в соответствии с видом, который вам подходит, поэтому вам повезет в любви и играх, но если вы Рыба, то вы адекватны независимо от того, нужно бояться летать на самолете, сидеть дома и беспокоиться о своем здоровье. Астрономы и физики сказали бы, что заявления «X - Leo» и «X повезет в играх на этой неделе» являются самостоятельными действиями. То же относится и к высказываниям «Рыба-икс» и «Икс попадет в трагедию, если он полетит самолетом на этой неделе». На самом деле, трудно найти лучшие примеры несвязанных действий и, следовательно, не зависит от позиции теории опционов. Как видно из вышесказанного, мы можем применить правило (4) выше и сделать вывод, что вероятность того, что Х выиграет в лотерею, является монотонной, независимо от того, является ли Х Львом или нет. Точно так же угроза воздушного путешествия для Рыбы не отличается от угрозы человеку другого знака зодиака. Наконец, гороскопы совершенно не нужны.

Преданные астрологи опровергают, что два факта: «Х - это Лев» и «Х повезет в играх на этой неделе» - это независимые действия. Но наука отрицает существование связи. Почему иногда можно увидеть связь? Это является следствием самоосознанного предсказания (подробнее см. Р. Мертон. Самореализующееся пророчество. Аксиома Томаса). Если наш друг X любит читать гороскопы, если он немного наивен, вера в то, что на этой неделе мы «счастливы в любви», увеличивает нашу уверенность в себе и, следовательно, наше счастье. Неизбежный вывод состоит в том, что мы часто воспринимаем иррациональные решения, основанные на случайных совпадениях, которые мы воспринимаем как «знаки» или предсказания.

Глава 5. Традиционный детерминизм. Ньютоновская механика дает полностью детерминированную картину мира: если мы понимаем состояние вселенной в какой-то (произвольно выбранный) начальный момент времени, мы должны быть в состоянии определить ее состояние в любое другое время. На первый взгляд, детерминизм не оставляет места для случайности. Тем не менее, проблема «непредсказуемости против детерминизма» является некорректной несогласованностью. Если начальное состояние нашей системы может иметь определенное распределение опций, то состояние нашей системы также будет нестабильным и в любое другое время, и ее случайность будет очерчена новым распределением опций, тогда как другие могут быть выведены. детерминированный, используя законы механики. На практике состояние системы никогда не может быть полностью распознано в начальный момент времени.

Глава 6. Игры. Полезность хаотического поведения в играх является неизбежным наблюдением как с философской, так и с фактической точки зрения (так как создание принадлежит им французу Эмилю Борелю и янки из венгерского происхождения Джону фон Нейману).

Некоторые игры определяются таблицей выплат (рисунок 1).

Хаос и лотерея I

фиг. 1. Матричная игра

У меня есть несколько вариантов (скажем, 3), у вас также есть несколько вариантов (скажем, 4), и мы самостоятельно принимаем решения. Например, я выбрал 2 и выбрал 4, что дает вам выплату 2 доллара, которую вы должны мне заплатить. Если я выберу 3 и выберу 2, выплата составит минус два доллара, т.е. J. Я должен заплатить тебе два доллара. В 1928 году Джон фон Нейман доказал, что мой максимум вашего минимума равен минимуму моего максимума (это знаменитый аксакс аксакса). Средняя выплата - это общий тип проблемы, называемый линейным программированием (дополнительную информацию см. В разделе «Устранение неполадок линейного программирования в Excel»).

Глава 7. Чувствительная зависимость от начальных критериев означает, что небольшое изменение состояния системы в начале времени приведет к другому изменению, которое экспоненциально возрастает со временем. В этом варианте осуществления небольшое предположение имеет огромный эффект.

Глава 8. Адамар, Радуга и Пуанкаре. Является ли чувствительность к исходным критериям между динамическими системами исключением или правилом? Знаменитая арифметика Анри Пуанкаре пишет в своей книге «Наука и метод», опубликованной в 1908 году, что долгосрочная непредсказуемость смягчает случайность и детерминизм: тогда мы говорим, что этот эффект обусловлен случайностью. Пуанкаре видел несколько методов, потому что детерминистическое описание мира может традиционно привести к вероятностной идеализации. Одним из таких методов была чувствительная зависимость от исходных критериев. Одним из примеров Пуанкаре была метеорология, утверждающая, что совершенно понятная ненадежность прогнозов погоды обусловлена ​​чувствительностью к исходным критериям, а также несколько неверными знаниями, которые мы, безусловно, имеем в девятом первоначальном критерии. В результате погодные явления, похоже, вызваны аварией. В настоящее время кажется, что анализ Пуанкаре является его необычайной современностью - циркуляция атмосферы была одним из основных предметов изучения динамических систем в последние годы.

Глава 9. Турбулентность: режимы.

Многие предметы вокруг нас начинают вибрировать или вибрировать, когда мы ударяем их: маятник, железный прут, струна музыкального инструмента очень легко вовремя ввести. Такое время передвижения - это мода . Теория Ландау-Хопфа на первый взгляд дает удовлетворительное описание возникновения турбулентности: как вода становится турбулентной, когда сила воздействует на нее извне. Тем не менее, объяснение Ландау не было удовлетворительным, и я вместе с голландской арифметикой Флорис Такенс провел исследование, результаты которого приведены в статье «Природа турбулентности». Мы объяснили, почему, по нашему мнению, изображение турбулентности, раскрытое Ландау, было неверным, и предложили что-то еще, содержащее

необычных аттракторов

.

Глава 10. Турбулентность: необычные аттракторы.

Эдвард Лоренц - метеоролог, работал в Массачусетском технологическом институте. Как метеоролог он интересовался феноменом атмосферной конвекции, который состоит из следующего: Солнце согревает Землю, делая небольшие слои атмосферного воздуха более теплыми и более легкими, чем ее большие слои. Это вызывает восходящее движение легкого и теплого воздуха и более густого и холодного воздуха вниз. Эти движения и создают поток. Воздух, как и вода, рассмотренная ранее, является водой, поэтому ее следует описывать в бесконечной точке. С твердым приближением Эд Лоренц изменил истинную временную эволюцию в бесконечномерном пространстве временной эволюцией в трехмерном пространстве, которую он мог изучить на компьютере. Компакт выпустил объект, который показан в схеме 2 и является более узнаваемым, чем фактический аттрактор Лоренца . Если бы исходное положение изменилось даже немного, детали на рисунке 2 полностью изменились бы. Общее качество останется прежним, но количество альтернативных раундов правого и левого ушей будет совершенно другим. Это как Лоренц понял, что временная эволюция изображения 2 чувствительна к первоначальным критериям. Пуанкаре сделал тот же комментарий с самого начала (Лоренц не знал).

Хаос и лотерея II фиг. 2. Аттрактор Лоренц

Привлекательность аттрактора обусловлена ​​следующими особенностями: во-первых, они не являются гладкими кривыми или поверхностями, но имеют «нечисловые измерения» - или, как их называет Бенуа Мандельброт, - они являются фрактальными объектами (см., Например, , Сергей Деменок. Дистанционное и, что более важно, движение на необычном аттракторе показывает чувствительную зависимость от начальных критериев. Наконец, хотя необычные аттракторы имеют только естественное измерение, временной анализ частот выявляет континуум частот.

Глава 11. Хаос: новая парадигма.

Сначала несколько, а в последнее время многие физики и арифметики начали работать над специальными аттракторами и чувствительной зависимостью от исходных критериев. Идеи Эдварда Лоренцо были признаны. Существует новая парадигма, получившая название - хаос, данное ей Джимом Йорк, арифметика, примененная в Университете Мэриленда. Теперь мы называем хаос временным развитием с чувствительной зависимостью от первоначальных критериев. На фоне теории хаоса, благодаря своей особой красоте и значению, один вид выделяется одним - каскад удвоения периода, открытого Фейгенбаумом. Когда силы, действующие на физическую динамическую систему, меняются, часто можно наблюдать удвоение периода (рис. 3). Время орбиты заменяется другим рядом с ним, но чтобы вернуться к начальной точке, орбиту необходимо дважды обойти. Следовательно, время, необходимое для возврата к начальной точке, называемой периодом, примерно в два раза больше.

Хаос и лотерея III фиг. 3. Удвоение периода: (а) проекция повторяющейся орбиты; (б) эта орбита заменена другой, длина которой примерно вдвое больше.

Странно, что удвоение периода может происходить снова и снова (рис. 4).

Хаос и лотерея IV фиг. 4. Каскадный период удвоения. Когда силы, действующие на систему, изменяются, удвоение периода происходит при значениях, обозначенных A

1

, A 2 , A 3 , ... A Силы, действующие на систему, действуют на горизонтальную ось, и точки, в которых периоды вращения удваиваются, составляют A

1

, A 2 , A 3 , ...; они накапливаются в точке, обозначенной A . Теперь мы рассмотрим интервалы A 1 A 2 , A 2 A 3 , A 3 И { } 4 , A 4 И 5 и т.д. У них есть характер, что их суррогатные сестры остаются практически постоянными:

Точнее, справедлива следующая формула: Хаос и лотерея V

Одним из замечательных качеств периода каскадного удвоения является то, что если вы заметите это во время опыта, вы не будете перепутаны ни с чем другим. Кроме того, ясно, что за каскадом стоит хаос (справа от A Хаос и лотерея VI

на рисунке 4). Отсюда следует, что наблюдение каскада Фейгенбаума в гидродинамике является особенно убедительным доказательством того, что режимы должны отступать к хаосу.

Через несколько лет после всего, что я только что описал, хаос стал модным, и начали организовываться международные конференции по этому вопросу. Затем хаос стал нелинейной наукой, и различные институты начали производить ее для своих исследований. Появились новые научные журналы, целиком и полностью посвященные нелинейной науке.

Глава 12. Хаос: последствия.

Количественные исследования хаоса в системе требуют количественного понимания динамики этой системы. Это понимание часто основано на хорошем знании основных эволюционных уравнений, которые могут быть точно интегрированы с компьютером. В биологии, а также в гуманитарных науках мы не понимаем основных уравнений движения (модели, которые полностью согласуются с данными, недостаточно хороши). В результате трудно получить долгосрочные временные ряды с хорошей точностью, а динамика, как правило, непростая. Более того, во многих вариациях (экология, экономика, социальные науки) основными уравнениями развития, какими бы они ни были, являются застойные изменения во времени (система «учится»). Для этих систем воздействие хаоса в реальном времени остается быстрее, чем научная философия, чем количественная наука.

Глава 13. Экономика.

Основные учебники по экономике посвящены сбалансированным ситуациям среди финансовых агентов с идеальными взглядами. Эти учебники могут напомнить вам, что роль законодателей и правительственных чиновников заключается только в том, чтобы найти и реализовать баланс, который будет особенно полезен для общества. Но примеры хаоса в физике учат нас, что определенные динамические ситуации не приводят к равновесию, а скорее к хаотической, непредсказуемой эволюции времени. Законодательные и правительственные чиновники как таковые должны столкнуться со способностью того, что их решения для достижения лучшего баланса фактически приведут к насильственным и непредсказуемым колебаниям, последствия которых могут быть катастрофическими. Сложность современной экономики особенно способствует такому хаотическому поведению, и наша теоретическая осведомленность в этой области остается очень ограниченной.

Глава 14. Историческая эволюция.

Мысли о хаосе более естественны в форме «вечного возвращения» в эволюции девятого времени. Это временное развитие систем, которые снова и снова возвращаются к одним и тем же ситуациям. Другими словами, если система находится в определенное время в определенное время, она позже произвольно вернется практически в то же состояние. В равномерно тяжелых системах можно наблюдать бесконечный выход, но не в очень тяжелых системах.

Если мы сейчас посмотрим на непростой мир, который нас окружает, на эволюцию жизни, историю населения Земли, то нам не следует ожидать бесконечного возвращения. Бесконечный возврат будет применяться к личным нюансам мира, к маленьким подсистемам, но не к глобальной картине. Глобальная картина следует за односторонним историческим развитием, для которого у нас в настоящее время нет необходимой математической идеализации.

История регулярно предпринимает непредсказуемые действия, которые имеют серьезные долгосрочные последствия.

Давайте покажем пример. Все популярные живые организмы взаимосвязаны и имеют общий генетический код. Если говорить прямо, генетическая информация записывается как символическая (или «базовая») последовательность, которая является частью четырехбуквенного алфавита, и каждая группа из 3 альтернативных основ является кодом (в основном) для этого «кирпичика» белка (т.е. аминокислота). Кодирование от основных триплетов до 20 различных аминокислот происходит произвольно. Если бы жизнь развивалась независимо от другой планеты, никто бы не ожидал использовать тот же генетический код. В процессе развития, благодаря мутациям и естественному отбору, структура живых организмов претерпела значительные изменения, но генетический код настолько важен, что он остается практически одинаковым на всех уровнях: от микробов до людей. Очевидно, что хотя жизнь делала свои первые опасные шаги, возникла эволюция генетического кода. Когда большая система развивалась за один шаг, он убил всех своих конкурентов и остался один.

Глава 15. Квант: концептуальная основа.

Большой философский энтузиазм квантово-механического описания мира состоит в том, что шансы играют важную роль в этом описании. В 1926 году Вернер Гейзенберг обосновал, что

м Δ x Δ в { } h / 4π, , где m - масса частицы, {{}} x - неопределенность в положении частицы, Δ в - неопределенность скорости частицы, h - очень малая величина, называемая неизменной Планка. Это неравенство является основным соотношением Гейзенберга. Это ясно показывает вероятностный характер квантовой механики. Глава 16. Квант: подсчет состояний. Энтропия (H) измеряет количество случайности, присутствующей в системе, и может быть определено как логарифм числа состояний: от H =

до * log ( число состояний) , где - - коэффициент пропорциональности. Глава 17. Энтропия. 2-й закон термодинамики: в каждом физическом процессе энтропия остается неизменной или увеличивается, и если она увеличивается, процесс необратим. В чем смысл энтропии? Почему оно увеличивается, а не уменьшается? Больцман попытался решить эти проблемы.

Глава 21. Информация. Длина сообщения указывает количество информации, которое оно содержит. Если ваше сообщение написано на британском языке, вы можете напечатать его, пропустив гласные, и сообщение обычно понятно. Это означает, что письменный английский не нужен.

Учитывая то, что мы уже говорили об энтропии, мы могли бы также записать

количество информации = K *

log

(количество разрешенных сообщений). Количество информации обычно выражается в двоичных уровнях или битах. Это означает, что вы переводите сообщение в алфавит, содержащий две «буквы»: 0 и 1, а затем измеряете его длину. Сообщение может быть сжато, если оно избыточно, но информация не сжата.

Определение информации было создано после определения энтропии, которая измеряет количество случайности, присутствующей в системе. Почему информация адекватно измеряется случайностью? Просто потому, что вы выбираете одно сообщение из всех вероятных классов, рассеивает случайность, присутствующую в этом классе.

Глава 22. Сложность алгоритмическая.

Информация стала одной из самых успешных концепций современной науки. В дополнение ко всей другой информации, это позволяет нам решать проблему. Некоторые вещества являются сложными, если они содержат некоторую информацию, которую трудно получить. Существуют такие концепции трудностей, которые могут быть разработаны с использованием чисто математических предположений - концепция алгоритмических трудностей.

Арифметика английского языка Алан Тьюринг изобрел и точно описал компьютер, пригодный для теоретического изучения методов. Машина Тьюринга имеет естественное количество внутренних состояний: несколько так называемых активных состояний и одно состояние останова.

Этот метод может быть реализован на компьютере, и мы можем использовать очень простой тип компьютера, называемый машиной Тьюринга. Если есть конкретная задача, это можно сделать, используя отличные или неэффективные методы, в зависимости от того, сколько циклов машина Тьюринга должна получить, чтобы получить ответ. Тогда алгоритмическая сложность проблемы зависит от наличия превосходных методов ее решения (подробнее см. Чарльз Петцольд. Мы читали Тьюринга).

Глава 23. Аксиома Геделя и трудности.

В 1931 году логик Курт Гёдель, гражданин Австрии, разработал, возможно, единственную более глубокую концепцию фруктов, которую население мира приобрело в двадцатом веке. Чтобы удостовериться в открытии Гёделя, следует понимать, что великая мечта всей арифметики состоит в том, чтобы основывать арифметику на четко определенных правилах дедукции и естественном количестве довольно очевидных базовых утверждений, называемых аксиомами. Кульминацией величественной мечты об арифметике стала надежда на то, что для каждого значимого целочисленного утверждения может быть решен периодический взгляд, реальный или ложный.

Гедель показал, что если мы устанавливаем правила дедукции и хотя бы некоторое натуральное число теорем, то это значимые утверждения, которые нельзя ни обосновать, ни опровергнуть. Точнее, предположим, что предложения, воспринимаемые для целых чисел, непротиворечивы, то есть предположим, что с помощью правил вывода вы никогда не сможете доказать, является ли утверждение действительным или ложным. Кроме того, существуют внутренние свойства целых чисел3, которые нереально получены из теорем. И если вы воспринимаете такую ​​собственность во владении новым предложением, тогда будут другие недоказуемые свойства.

Обнаружение неполной аксиомы привело к постепенному изменению описания математики. Раньше было большой надеждой, что некоторый естественный набор реальных утверждений (называемых аксиомами) образует основу, из которой могут быть получены все реальные целочисленные утверждения. Теперь ясно, что множество всех целочисленных параметров (то есть множество всех истинных утверждений о них) не имеет естественного базиса

.

Глава 25. Интеллект. Наш мозг и разум имеют основу, состоящую из устройства, которое точно приспособлено для выживания в определенной среде. Не так давно к этим основным возможностям мозга эволюция добавила некоторые функции более высокого порядка, действуя очень гибко. Наличие этих более крупных функций оказалось необходимым, и в результате естественное развитие способствовало их развитию.

Глава 26. Эпилог. Наука. Несчастный случай и случайность, похоже, не являются гарантией четкого изучения тем, и многие старые учителя были практически предотвращены. И все же они сейчас играют центральную роль в понимании сути вещей.

Арифметика, как и физики, основана на возможном обаянии. Арифметические исследования тяжелы и болезненны для ума, даже если они успешны, и вы бы специализировались на них, не имея сильной мотивации.